El mundo de la aeronáutica moderna ha experimentado una transformación radical gracias a los avances en el campo de las matemáticas. Desde los primeros días de la aviación hasta los enormes avances en la actualidad, las matemáticas han sido el motor silencioso que impulsa la industria. Un diseño eficiente y seguro de las aeronaves requiere un conocimiento profundo de la aerodinámica, la resistencia al avance, la estabilidad y el control, todos basados en principios matemáticos fundamentales.
Uno de estos principios es el famoso teorema de Euler para poliedros, propuesto por el matemático suizo en 1750. Este teorema es utilizado hoy en día en el diseño de estructuras aeronáuticas para optimizar su rigidez y resistencia. El teorema establece una relación fundamental entre los vértices, aristas y caras de cualquier poliedro convexo. En la construcción de aviones ligeros y drones, esta fórmula se utiliza para calcular el número mínimo de elementos estructurales necesarios para mantener la estabilidad y la integridad de la aeronave.
Además, es útil en el diseño de materiales compuestos utilizados en la construcción de aviones, como los paneles honeycomb, ya que permite determinar la cantidad óptima de celdas hexagonales y los puntos de unión necesarios para equilibrar la resistencia y la ligereza del material.
En el diseño de aviones, es primordial analizar el flujo de aire alrededor de la estructura, especialmente el cálculo de las fuerzas aerodinámicas, siendo las cuatro principales: el arrastre, la sustentación, el peso y el empuje. Para estudiar de forma detallada la interacción de estas fuerzas sobre toda la superficie del avión se utiliza el teorema de la divergencia (o teorema de Gauss).
Para poder pilotar las aeronaves, es necesario estudiar los controles de vuelo y la respuesta del aparato a diferentes fuerzas y perturbaciones. Para ello, se utilizan las transformadas integrales, como la transformada de Laplace o la transformada de Fourier. La primera se utiliza para analizar la dinámica de sistemas complejos, como las aeronaves y cohetes, sujetos a fuerzas variables en el tiempo y así comprender su comportamiento. También se emplea para modelar los sistemas de control que regulen el movimiento y la actitud de una nave de manera eficiente y precisa.
La transformada de Fourier se utiliza para descomponer una señal en sus componentes de frecuencia, lo que en la industria aeronáutica se aplica en el procesamiento de las señales generadas por sistemas de navegación, sistemas de comunicación y sensores a bordo.
También es importante analizar riesgos y evaluar los sistemas de seguridad en los vuelos. Para ello se emplea el teorema de Bayes, un resultado fundamental de la teoría de la probabilidad propuesto hace más de 250 años, que establece cómo actualizar la probabilidad de un evento, después de conocer nuevos datos relevantes para el fenómeno estudiado.
Este teorema se aplica en el análisis de datos de accidentes aéreos y en la evaluación de factores contribuyentes para mejorar la seguridad de los vuelos futuros. También se utiliza para procesar las alertas de sistemas de detección de fallos en tiempo real de los aviones modernos, para evaluar la probabilidad de que una alerta de sistema sea un falso positivo o un indicio real de un problema.
Finalmente, en la frontera tecnológica de la industria aeroespacial, uno de los conceptos fundamentales en el desarrollo de aviones comerciales hipersónicos es la transformación de Prandtl-Glauert. Esta establece que a velocidades cercanas a la velocidad del sonido, los efectos de comprensibilidad del aire se vuelven significativos y deben tomarse en cuenta en los cálculos del arrastre y sustentación de la aeronave. Sin lugar a dudas, en cualquier avance futuro que experimente la aeronáutica, las matemáticas serán una herramienta fundamental.
