El investigador chileno Héctor Pastén, afiliado a la Facultad de Matemáticas de la Universidad Católica, ha realizado un logro científico monumental al resolver un enigma matemático que ha desconcertado a los matemáticos durante casi un siglo. Su estudio, titulado “The largest prime factor of n^2 + 1 and improvements on subexponential ABC”, no solo marca un hito en la Teoría de Números, sino que también representa un avance significativo en un campo que ha desconcertado a los matemáticos durante generaciones.
Publicado en la prestigiosa revista científica Inventiones Mathematicae, el estudio de Pastén arroja resultados innovadores en Teoría de Números, con dos aplicaciones clave que destacan. En primer lugar, el trabajo de Pastén ejemplifica los alcances de una teoría sobre curvas de Shimura desarrollada por él mismo. Esta teoría ha permitido resolver un problema que se remonta a los trabajos de Mahler y Chowla en la década de 1930. Este enigma matemático se centra en estimar el tamaño del mayor factor primo de los números que son el sucesor de un cuadrado, como 2, 5, 10, 17, entre otros.
La segunda aplicación de la investigación de Pastén se refiere a la conjetura ABC, considerada uno de los mayores misterios en matemáticas. Pastén ha logrado un resultado que se posiciona como el más sólido hasta la fecha en esta área. Este avance es especialmente notable dada la rapidez con la que el artículo fue revisado y publicado, en tan solo dos meses, un contraste significativo con los largos tiempos de espera habituales en revistas de este nivel.
Pastén explicó que “estos procesos de revisión son muy lentos, dado la complejidad del tema. Se trata de una disciplina mucho más complicada que otras, debido a la gran variedad de técnicas y herramientas de todo el espectro de la matemática que son necesarias para poder siquiera comenzar a hacer algo”. Estas palabras fueron citadas por la Universidad Católica en un comunicado.
El estudio de Pastén, que consta de trece páginas, representa más de diez años de trabajo dedicado a resolver estos enigmas matemáticos. “Para mí es muy gratificante ver los frutos de esos esfuerzos anteriores y representa un gran logro personal, porque llevo trabajando en este problema desde hace más de diez años. Si bien sigue sin solución, el poder obtener el resultado actualmente más fuerte viene a premiar todos esos esfuerzos”, sostuvo Pastén, quien dedica esta publicación a su padre, quien falleció en 2023.
En lo que respecta a la investigación en sí, Pastén desarrolla una técnica para estudiar los factores primos de enteros, con dos aplicaciones destacadas. La primera se centra en la secuencia de los sucesores de los cuadrados, mientras que la segunda aborda la Conjetura ABC, un problema fundamental en la Teoría de Ecuaciones Diofantinas.
El logro de Pastén es un testimonio del poder de la dedicación y el compromiso con la investigación científica. A lo largo de más de una década, Pastén ha estado trabajando incansablemente para resolver estos enigmas matemáticos. Ahora, su arduo trabajo ha dado frutos, abriendo nuevas puertas en la Teoría de Números y proporcionando una nueva comprensión de problemas matemáticos que han desconcertado a los matemáticos durante casi un siglo.
La contribución de Pastén a la Teoría de Números y su resolución del problema de las curvas de Shimura y la Conjetura ABC son una clara demostración de la calidad y el impacto de la investigación matemática en Chile. Este hito no solo pone a Chile en el mapa como un líder en investigación matemática, sino que también destaca la importancia del apoyo a la investigación y a los investigadores en todas las disciplinas.
